ПОДГОТОВКА к ОГЭ, ЕГЭ (Математика)

Программа курса по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ по математике разработана с учётом знаний и умений учащихся 9,11 классов общеобразовательных школ.  Органично дополняя школьные занятия, систематизировать и углубить знания в области математике, а следовательно, повысить успеваемость в школе, подготовиться к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ по предмету. Сроки реализации 1 учебный год, объём программы 96(академических часов) учебной нагрузки.

 Программа нацелена на повышение уровня знаний по программным разделам курса математики:

ОГЭ (9 класс)

 

  • Числа;
  • Буквенные выражения;
  • Преобразования алгебраических выражений;
  • Уравнения и системы уравнений;
  • Неравенства и системы неравенств;
  • Функции и графики;
  • Последовательности и прогрессии;
  • Элементы вероятности и статистики;
  • Геометрия.

ЕГЭ (11 класс)

  • Выражения и преобразования;
  • Уравнения;
  • Функции и графики;
  • Неравенства;
  • Элементы математического анализа;
  • Геометрия.

Применяемые на занятиях формы и методы обучения способствуют удовлетворению познавательных интересов, повышению информационной и коммуникативной компетенции в целом, формированию общеучебных умений и навыков. На занятиях используются различные виды деятельности учащихся: обучающие, практические, самостоятельные работы и контрольные, тесты.

Успешная реализация программы поможет учащимся обобщить и систематизировать знания, совершенствовать важнейшие практические умения и навыки, обеспечит психологическую поддержку при подготовке к итоговой аттестации в формате ОГЭ и ЕГЭ.

преподаватели

Фроловский Михаил Юрьевич - преподаватель математики, стаж работы 23 года. 

Расписание

В группе занятия 1 раз в неделю по 3 ак. часа, (ак. час 45 минут) малые группы 3-8 человек, индивидуально 1 час (60 мин). Занятия проводят квалифицированные преподаватели рязанских ВУЗов, индивидуальный подход к каждому учащемуся.

Содержание программы

Содержание программы:

ОГЭ (9 класс)

1. Числа. Натуральные, целые, рациональные, иррациональные числа, действительные числа. Запись числа. Делимость чисел. Сравнение чисел. Степень числа. Корень 2 – ой степени из числа.

2. Буквенные выражения. Выражение. Значение выражения. Область определения выражения. Буквенные выражения, формулы. Составление выражений по условию задачи или чертежу.                     

3. Преобразование алгебраических выражений. Тождества. Тождественные преобразования. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби, действия над ними. Преобразования числовых выражений, выражений, содержащих корень.

4. Уравнения и системы уравнений. Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Линейные, квадратные и уравнения, сводящиеся к ним. Дробно - рациональные уравнения. Уравнения с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений. Составление уравнений или системы уравнений по условию текстовых задач.

5.Неравенства и системы неравенств. Основные понятия, связанные с решением неравенств с одной переменной. Свойства числовых неравенств.  Линейные неравенства и их системы. Множество решений квадратного неравенства, опираясь на графические соображения.

6. Последовательности и прогрессии. Числовые последовательности, n-й член последовательности. Нахождение членов последовательности по формуле   n-го члена или рекуррентным способом. Арифметическая и геометрическая прогрессии.                     

7. Функции и графики. Область определения и значений функции. Нули функции. Четность, нечетность, обратимость функции. Взаимное расположение графиков функций. Промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее значения функции. Квадратичная функция. Графики функций.

8. Элементы вероятности и статистики. Введение в комбинаторику. Случайные события. Геометрическая вероятность. Случайные величины.

9.Геометрия. Планиметрия: многоугольники, четырехугольники, решение треугольников, площади плоских фигур, основные свойства простейших геометрических фигур.Преобразования фигур:  движение, подобие фигур.

 ЕГЭ (11 класс)

 1.Числа. Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Делимость чисел. Сравнение чисел. Степень числа. Корень n – ой степени из числа. Логарифм числа.

 2. Алгебраические выражения. Тождества. Тождественные преобразования. Формулы сокращенного умножения. Рациональные дроби, действия над ними. Преобразования арифметических корней и иррациональных выражений.

3. Трансцендентные выражения. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений.

4. Функции и графики. Область определения и значений функции. Нули функции. Четность, нечетность, периодичность, обратимость функции. Взаимное расположение графиков функций. Промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, наибольшее и наименьшее значения функции. Квадратичная функция. Степенная функция с натуральным, с целым отрицательным, с дробным показателями. Логарифмическая и показательная функции. Тригонометрические функции. Периодичность, четность, нечетность функций.

5. Уравнения и системы уравнений. Квадратные уравнения. Системы и совокупности уравнений. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Рациональные уравнения. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения. Системы уравнений. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений.

6.Неравенства. Основные понятия, связанные с решением неравенств с одной переменной. Линейные, дробно – линейные неравенства. Системы и совокупности неравенств. Неравенства с модулем. Графическое решение неравенств. Показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические неравенства.

7. Элементы математического анализа. Числовые последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Производная и первообразная.

8. Геометрия. Планиметрия: многоугольники, четырехугольники, решение треугольников, площади плоских фигур, основные свойства простейших геометрических фигур. Стереометрия:  прямые и плоскости в пространстве, тела в пространстве, площади поверхностей тел, объемы тел. Преобразования фигур:  движение, подобие фигур.

 

 

 

Цели программы

Создать оптимальные условия для подготовки учащихся к успешной сдаче ОГЭ и ЕГЭ по математике.

Результат программы

 Учащиеся будут уметь:

Арифметика

  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Алгебра:

(уметь)

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
  • выполнять основные действия со степенями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  • применять свойства арифметических корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни;
  • решать линейные, квадратные уравнения, рациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений и несложные нелинейные системы;
  • решать различные неравенства и их системы;
  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  • изображать числа точками на координатной прямой;
  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений  неравенств;
  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
  •  описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей:

(уметь)

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
  • вычислять средние значения результатов измерений;
  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Геометрия:

(уметь)

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;
  • вычислять значения геометрических величин в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
  • решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Учащиеся будут знать /понимать:

  • понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  • понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
  • понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
  • понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

Особые условия проведения

Требования к знаниям, необходимым для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ для школьников: Школьный курс математики.

Основное время на занятиях уделяется отработке решения задач на рассматриваемую тему;

Возможность на высоком уровне участвовать в районных, городских и областных конкурсах;

Профессиональная направленность программы.

Возраст детей, участвующих в реализации данной дополнительной общеобразовательной программе: 15–18 лет.

Материально-техническая база

Учебная мебель: Учительский стол и стул; Парты двуместные; Стулья ученические; Компьютерный стол; Шкаф для хранения наглядных пособий; Тумба для хранения наглядных пособий.
 

Технические средства обучения: Компьютер; Мультимедийный проектор; Динамики; Стенды; Плакаты и таблицы.

Стоимость

Обучение платное. Стоимость от 1500 руб., в месяц.